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        北京师范大学图论全套课程60讲(Graph Theory)[压缩包]

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        北京师范大学图论全套课程60讲(Graph Theory)[压缩包]

        • 类别:心理学
        • 语言:简体中文
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        • 更新日期:2019-08-19  
        说明: 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若   干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的   某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系   。   图论本身是应用数学的一部份,因此,历史上图论曾经被好多位数学...[详细]
         
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        图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若
          干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的
          某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系
          。
          图论本身是应用数学的一部份,因此,历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地
          建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中,他所考虑的原始问
          题有很强的实际背景。
          图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中
          的岛及岛与河岸联结起来,如下图所示,A、B、C,D表示陆地。
          问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点。然
          而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽象分析法将这
          个问题化为第一个图论问题:即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接
          相应的两个点的一条线来代替,从而相当于得到一个「图」(如下图)。欧拉证明
          了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对於一个给定的图可以某种方式
          走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。
          1859年,英国数学家哈密顿发明了一种游戏:用一个规则的实心十二面体,它的
          20个顶点标出世界著名的20个城市,要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好
          一次的闭回路,即「绕行世界」。用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的
          图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学
          和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题,从而引起广泛的注意和研究。
          在图论的历史中,还有一个最著名的问题——四色猜想。这个猜想说,在一个平面
          或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的
          颜色。每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的
          边界,而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出
          一个图,其中国家都是点,当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所
          以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论
          等分支的发展起到推动作用。